Gradientenoptik

Betrachtet man die Wirkungsweise einer konventionellen Sammellinse, so wird das Licht durch den abrupten Brechzahlsprung an der Oberfläche der Linse gebrochen und ändert damit seine Ausbreitungsrichtung. Durch eine wohl definierte Oberflächenform der Linse können die einfallenden Lichtstrahlen wieder in einem Brennpunkt gesammelt werden und ein Bild erzeugen (siehe Abb. 1 rechts). Die hohe Präzision, die bei der Herstellung der Oberflächen klassischer Linsen gefordert wird, begrenzt die Miniaturisierbarkeit und treibt die Produktionskosten in die Höhe.

GRIN-(Gradient Index)-Linsen bieten hier eine interessante Alternative, da die Linsenwirkung durch eine kontinuierliche Brechzahländerung im Material der Linse hervorgerufen wird. An die Stelle kompliziert geformter Oberflächen treten Planflächen. Die Lichtstrahlen werden in der Linse kontinuierlich abgelenkt und schließlich im Brennpunkt gebündelt. Es entstehen miniaturisierte Linsen, deren Durchmesser bis auf 0,2 mm reduziert werden kann. Die einfache Geometrie ermöglicht eine kostengünstige Produktion und erleichtert die Montage in Ihrem Produkt wesentlich. Die variable Einstellung der Linsenlänge gestattet uns eine enorme Flexibilität, Linsenparameter, wie die Brennweite und den Arbeitsabstand, ohne beträchtliche Entwicklungskosten an Ihre spezielle Anwendung anzupassen. Beispielsweise kann durch geeignete Wahl der Linsenlänge die Bildebene direkt auf der planen Oberfläche der Linse liegen, so dass Quellen, wie optische Fasern, direkt auf die Linse aufgeklebt werden können.

GRINTECH produziert die GRIN-Linsen durch Silber- und Lithiumionenaustausch in Spezialgläsern. Diese einzigartige GRINTECH-Schlüsseltechnolgie, bei der die Form der Brechzahlprofile präzise eingestellt wird, ist im Gegensatz zum herkömmlich für die Herstellung von GRIN-Linsen verwendeten Thalliumionenaustausch nicht giftig und birgt deshalb keine erhöhten Gesundheits- und Umweltrisiken für den Hersteller und den Anwender in sich. Dem Thalliumionenaustausch ähnliche Brechzahländerungen bis 0,145 werden durch Silberionenaustausch realisiert. Durch den wahlweise Aus- bzw. Einbau von Silberionen in das Glas werden Sammellinsen und Zerstreuungslinsen mit numerischen Aperturen bis 0,5 und Akzeptanzwinkeln bis 60° für den sichtbaren und infraroten Spektralbereich hergestellt. Beide Prozesse werden sowohl in Stäben als auch in Platten durchgeführt. Als Ergebnis entstehen Stab- und Zylinderlinsen mit planen optischen Stirnflächen. Mit diesem breiten Spektrum aus Sammel- und Zerstreuungslinsen in Stab- und Zylindergeometrie ist GRINTECH in der Lage, neben den Einzellinsen Ihnen auch hochwertige, kompakte GRIN-Systeme, wie Abbildungsteleskope, Endoskopoptiken, anamorphotische Strahlformungssysteme für Diodenlaser und mikrooptische Scanner, anzubieten. Mit unserer Kompetenz im Optikdesign passen wir die Systeme Ihren Anforderungen an.

Technische Details für das Optikdesign: 
Ein radiales Brechzahlprofil mit nahezu parabolischer Form erzeugt einen kontinuierlichen, kosinusförmigen Strahlverlauf innerhalb einer GRIN-Sammellinse, dessen Periode oder Pitchlänge P nicht vom Eintrittsort und vom Einfallswinkel des Lichtstrahls abhängt (siehe Abb. 2).

Verschiedene Abbildungsaufgaben lassen sich daher durch unterschiedliche Linsenlängen zl mit dem gleichen Brechzahlprofil realisieren:

• eine ¼ Pitch-Linse bildet eine Punktquelle in der Eintrittsfläche der Linse in das Unendliche ab bzw. kollimiert sie diese. Diese Konfiguration wird in der Regel zur Kollimation von Singlemode- und Multimodefasern und von Laserdioden verwendet. Für viele Laserdioden ist der Einsatz von GRIN-Zylinderlinsen zur Fast-Axis-Collimation (FAC) sinnvoll, die leicht mit anderen GRIN-Komponenten zu kompakten Systemen integriert werden können.
• eine ½ Pitch-Linse bildet ein Objekt in der Eintrittsfläche der Linse verkehrt herum in die Austrittsfläche ab (Vergrößerung M = -1)
• eine 1 (bzw. 2, 3 und mehr)-Pitch-Linse bildet ein Objekt in der Eintrittsfläche der Linse identisch in die Austrittsfläche ab (Vergrößerung M = +1). Diese Linsen kommen in der Endoskopie als Relaylinsen zum Einsatz, die das Bild aus dem vorderen Teil des Endoskops zum Okular übertragen.

Um eine optimale Abbildungsqualität der Linsen zu gewährleisten, muß das Brechzahlprofil sehr genau einer Idealform angepaßt sein. Für Sammellinsen wird dieser ideale Verlauf durch das Profil  beschrieben, eine Funktion, die geringfügig von einer Parabel mit der maximalen Brechzahl n0 im Zentrum des Profils abweicht. Die Pitch-Länge P des Brechzahlprofils einer Sammellinse ergibt sich aus der Gradientenkonstante g, 

Die geometrische Gradientenkonstante g charakterisiert die Steilheit des Gradienten und bestimmt mit der Linsenlänge zl die Brennweite f und den Arbeitsabstand s der Linse, 

Typische Brennweiten und Arbeitsabstände von GRINTECH-Standardlinsen finden Sie in den Produktspezifikationen. Abbildung 4 zeigt, wie mit Hilfe dieser Parameter das Design von abbildenden GRIN-Systemen möglich ist.

Der Abstand der Hauptebenen weist darauf hin, daß GRIN-Linsen als "dicke" Linsen charakterisiert werden müssen. Dies hat jedoch keinen Einfluß auf die hervorragende Abbildungsqualität und die Isoplanasie der GRIN-Linsen. Der maximale Akzeptanzwinkel einer GRIN-Kollimationslinse bzw. der maximale Blickwinkel einer GRIN-Objektivlinse J wird durch die numerische Apertur NA bestimmt. Diese ergibt sich, wie in der Faseroptik, aus der maximalen Brechzahländerung des Gradientenprofils, 

nR ist die Brechzahl am Profilrand, und d ist der Durchmesser bzw. die Dicke der Linse. In diesem Zusammenhang ist auch die Definition einer beugungsbegrenzten numerischen Apertur NA_diff sinnvoll. Diese ergibt sich aus dem Brechzahlprofilbereich, in dem die Linse beugungsbegrenzte Abbildungseigenschaften besitzt. Zur Charakterisierung wird hier das Marechalkriterium herangezogen, welches besagt, dass die Linse beugungsbegrenzt ist, wenn der RMS-Wert der Wellenfrontaberrationen kleiner als 1/14 der Wellenlänge des Lichtes ist. Die beugungsbegrenzte numerische Apertur ist immer kleiner oder gleich der maximalen numerischen Apertur der Linse.

Neben Sammellinsen bietet GRINTECH auch Zerstreuungslinsen hoher numerischer Apertur (NA 0,5) mit planen Stirnflächen an. Diese werden durch parabolische Brechzahlprofile mit dem Minimum der Brechzahl n0 im Zentrum des Profils realisiert, 

Ein charakteristischer Strahlverlauf durch eine Zerstreuungslinse ist in Abb. 5 dargestellt. Die sehr kurzen Brennweiten der Linsen f lassen sich ebenfalls über die Linsenlänge zl einstellen,